QUaningWU,1,* YOhaiTÄng,1 XIaoyiCHÖNA,2 CHunlanMA,1
FEiYAo,2 OCHLILIu3
1Jiangsu Key Laboratory of Micro och Nano Heat Fluid Flow Technology and Energy Application, School of Mathematics and Physics, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215009, China2Suzhou Mason Optical Co., Ltd. Suzhou 215028, Kina
3School of Physical Science and Technology, Soochow University, Suzhou 215006, Kina
*wqycyh@mail.usts.edu.cn
Abstrakt:Vi föreslår en utvärderingsmetod för att bedöma den passande omfattningen av oftalmisk lins för den enskilda bäraren. Ett ögonlens-objektoptiskt system ställs in enligt bärarens visuella prestanda och kännetecknet för oftalmisk linsenhet. En visuell referensyta föreslås för att beräkna objektavståndet. RMS -radien för spotdiagrammet och MTF -medelvärdet från optisk designprogramvara Zemax betraktas som kriteriet för att bedöma bildkvaliteten på näthinnan. Tre fall simuleras för att verifiera att vår metod är effektiv. Bärarna kan uppleva en bekväm bärande känsla när utvärderingsmetoden används under utformningen av oftalmisk lins. Giltigheten för vår metod demonstreras för att instruera utformningen av det progressiva tilläggslinsen med freeformytan.
© 2019 Optical Society of America under villkoren i OSA Open Access Publishing Agreement
1. Introduktion
Uppgiften för ögonens brytningsdelar är att skapa en bild av den yttre världen på fotoreceptorskiktet i näthinnan. Avbildningskvaliteten för ett verkligt objekt påverkas emellertid av brytningsfel, dispersion, diffraktionseffekter och spridning [1]. Oftalmisk lins används för att lösa problemen som orsakas av dessa fel.
Det finns flera metoder för att utvärdera kvaliteten på oftalmiska linser. De beräknar kraft och astigmatism baserat på vektorhöjderna på ytan [2–6], med hjälp av automatiserad focimeter [7], mäter kraften hos oftalmiska linser med en deflektometrisk teknik [8,9] och utvärderar egenskaperna för tilläggsprogressiva linser av vågfronten, etc. [10–12]. Lens-eye-objektets optiska system har inrättats i vissa utvärderingsmetoder för att bedöma bildkvaliteten med den optiska designprogramvaran [13,14], men det finns få mätpunkter. Dessutom anges inte beräkningsmetoden för objektavståndet. I riktiga scener, när objektavståndet ändrar ändras också riktningen på ögonens axel. Den optiska kraften i ögonen varierar med objektets avstånd och riktningen för ögonens visuella axel. Detta visar att objektavståndet är viktigt vid utvärderingen av oftalmisk lins. Och därför föreslår vi en ny ögonlens-objekt Optical System-modell baserad på objektavståndet och bärarens vana. Azimutvinklarna och objektkoordinaterna motsvarande strålar på olika platser i oftalmiska linsen beräknas från offset och lutningen av oftalmisk lins under linsens montering. Vi kan alltså uppskatta bildkvaliteten på oftalmisk lins i designprocessen, som är relaterad till olika diopter, ansiktskarakteristiska, synvanor, oftalmisk lins och oftalmisk linsram för individen. Vi använder vår nya metod för att bedöma oftalmisk linsparametrar innan de tillverkas. Därför kan vi förbättra bärarens komfortnivå, främja utvecklingseffektiviteten och minska produktkostnaderna. Metoden är särskilt effektiv för att hjälpa oss att utforma den progressiva tilläggslinsen med freeformytan.
2. Utvärderingsmetoden för det ögonlets-objektets optiska systemet
Graden av tydlighet i objektet som observerats av bäraren beror på ögonens brytningseffekt justeringsförmåga, kraften i oftalmisk lins och avståndet för det observerade objektet. Metoden som vi föreslog kombinerar olika faktorer för att utvärdera objektets avbildningsprestanda genom oftalmisk lins och ögat.
2.1 Modellen för det mänskliga ögat
Det mänskliga ögat har begränsad fokaljusteringsförmåga. Vi använder Liou-Brennan-modellen för det mänskliga ögat som visas i fig. 1 (a). Fältvinkeln är nollgrad. Parametrarna erhålls från [1,15].
Fig. 1.Schematiskt diagram över modellen för det mänskliga ögat: (a) Schema för den avslappnade Liou -Brennan Eye -modellen. (b) Schematisk representation av ögonmodellen när du observerar avlägsna föremål och observerar nära föremål.
Fjärravståndet slångtdefinieras som avståndet mellan huvudytan P och Far Point qlångtav det nakna ögat. Nära punktavståndssnön är avståndet mellan huvudytan P och nära punkt Qnäraav det nakna ögat. De omvända avstånden kallas Far Point Refraction alångt=1/Slångt (Slångt<0) and near point refraction Anära=1/Snära (Snära<0). The difference between the far and near point refraction is referred to as the amplitude of accommodation ∆Amax= Alångt- Anära[1]. I det mänskliga ögat realiseras boende för brytningskraft genom sammandragning och avslappning av ciliärmuskeln respektive zonulära fibrer. Det är en komplex och genial mekanism för boende. Först när den axiella längden och brytningskraften hos ögonen matchar varandra, kan en tydlig bild erhållas på näthinnan. I den visuella optiken är den axiella längden och brytningskraften två aspekter av optisk avbildning av ögonen. I vår modell används variationen i axiell längd för att återspegla okulär boendeprocess, eftersom en tydlig bild kan erhållas när brytningseffekten matchar den axiella längden [16]. AvståndetlrFrån den bakre ytan av den kristallina linsen till näthinnan definieras som axiell längd på ögat. Härlr _ minochlr _ maxPresentera amplituden för boende, som visas i fig 1 (b). När det mänskliga ögat vänds till det observerade föremålet roterar ögongloben runt rotationens centrum och den optiska axeln i ögonmodellen roterar med samma vinkel. Generellt avböjs huvudet kooperativt med ens syn. Vinkeln för avböjning av synen är summeringen av huvudets och ögonens rotationsvinklar. Förhållandet mellan huvudet och ögonens rotationsvinkel uppnås som ekv. (1) [17–25]
Häre ( e) är de vertikala (horisontella) rotationsvinklarna i ögat.h ( h) är de vertikala (horisontella) rotationsvinklarna i huvudet. k (k är förhållandet mellan huvud och ögonrotation i den vertikala (horisontella) riktningen (0
2.2 Modellen för Optical System för ögonlens-objekt
Modellen för Optical System för ögonlens-objekt är inställd på att utvärdera bildkvaliteten på näthinnan när en bärare observerar objektet genom oftalmisk lins. Positionen för ögonens optiska axel förändras när ögonen roterar, såsom visas i fig. 2.
Fig. 2.Diagrammet för den optiska systemmodellen för ögonlens-objekt.
KoordinatsystemetO-xyzför ögonlens-objektet antas. Koordinatens ursprung är ögats roterande centrum. Axelnz är genom församlingscentret oL0, och den består med direktvisionsaxel. Axelny är vinkelrätt mot planetO -xzsom visas i fig. 3. KoordinatsystemetO-xyzskiftar och roterar medan huvudet roterar runt Atlanto-occipitalleden, som är huvudets roterande centrum [23]. Varje punkt på linsens främre och bakre ytor representeras med hjälp av koordinaten förO-xyz. I vår simulering beaktas vinkeln mellan vänster och höger linser, linsens monteringscentrum, den vertikala kammarvinkeln och avståndet mellan linsens och rotationscentret i ögat, hänsyn till [2]. Koordinaten (xb,yb,zb) av en godtycklig punkt PbPå oftalmisk lins definieras i koordinatsystemetO-xyz. När bäraren observerar objektet genom punkten Pb, ögats optiska axel passerar också punkten Pb. eochekan bestämmas av ekv. (2).
Fig. 3.Optisk systemmodell för ögonlens-objekt i kartesisk koordinat.
Häreocheär de vertikala och horisontella avböjningsvinklarna i ögonen, respektive.
2.3 Objektets placering
2.3.1 Den visuella referensytan
En visuell referensyta måste byggas baserat på bärarens synvanor. ReferenskoordinatsystemetO'-x'y'z' är statisk relativt marken. När bäraren inte roterar,O-xyzKoordinatsystem sammanfaller medO'-x'y'z'. Den visuella referensytan är vinkelrätt moty'O'z' plan och sträcker sig oändligt längs x 'axeln. Alla objektpunkter P finns på den visuella referensytan. De viktigaste blickpunkterna i direktvisionsriktningen, inklusive fjärravståndspunkten, medelavståndspunkten och nära avståndspunkten för bärarens vy antas för att representera synen. Enligt de viktigaste blickpunkterna kurvan där den visuella referensytan korsary'O'z' Planet är monterat av bitvis kubiska Bezier -kurvor [26,27]. Det schematiska diagrammet för den visuella referensytan visas i fig. 4. Denna metod för montering bibehåller kontinuiteten i det första derivatet mellan de olika styckta kurvorna. Parameterekvationen för den visuella referensytan är densamma som kurvans formel enligt följande.
Här är du [0, 1] parametrarna för Bezier -kurvorna, C är parameterns koefficient.
2.3.2 Beräkningen av objektkoordinationen
Korsningspunkten för synen och den främre ytan på linsen är Pgoch pbär på baksidan. Positionvektorn för Pgärrg= xg, yg, zgoch riktningen kosinus vektor för syneneg= egx, egy, egzrespektive. De vertikala och horisontella avböjningsvinklarna ärgochg. Skiftet och rotationen avO-xyzKoordinatsystem uppstår på grund av att huvudet roterar. Positionvektorn för Pgoch riktning kosinus vektor av sikt iO-xyzändras till inO'-x'y'z' genom koordinatomvandling i enlighet med positionen för Head's The Rotating Center [18,28]. Positionvektorn för PgiO'-x'y'z' ärr'g={ x'g, y'g, z'g }.
Fig. 4.Det schematiska diagrammet för den visuella referensytan.
2.4 Bildutvärderingen
En visuell referensyta för en individ simuleras baserat på avsnitt 2.3.1. För att få gränsen för avståndet LrFör individen är den nakna ögonmodellen byggd i den optiska designprogramvaran Zemax till en början. Parametrarna för ögonmodellen presenteras i tabell 1. Avståndet lr (lr >0) Från den bakre ytan av den kristallina linsen till näthinnan ställs in som en variabel och RMS -radien för spotdiagrammet ställs in som objektiv funktion. Vi kan få Lr_ Min och Lr_ max genom att optimera medan objektavstånd ställs in som snäraoch slångt. Därefter ställs en Optical System-modell för ögonlens-objekt i den optiska designprogramvaran Zemax genom att infoga linsen framför
blotta öga. När ögat ser fram emot passerar ögonens optiska axel genom monteringspunkten0av linsen och avståndet från ol0till centrum för ögats rotation är q. OL: s position0, värdet på Q och linsens vertikala och horisontella lutningsvinklar är lämpliga för enskilda egenskaper som matchar skådespelaren.
I den etablerade ögonlens-objektets optiska systemmodellen uppnås koordinaterna för den visuella strålen genom en plats vid oftalmiska linsen genom strålspårning. Positionsvektorn för objektpunkt P erhålls med hjälp av metoden som beskrivs i avsnitt 2.3.2. Med tanke på ett objektavstånd söks den optimala bilden på näthinnan med optisk designprogramvara. Under sökprocessenrär inställd som en variabel med begränsningsvillkoret lr_ min lr lr_ Max och RMS -radien för spotdiagrammet ställs in som objektiv funktion. MTF -medelvärdet kan beräknas samtidigt. En serie RMS -radie erhålls genom att spåra alla punkter som motsvarar hela oftalmiska linsen under processen. RMS -radien för spotdiagramkonturen och den genomsnittliga MTF -konturen erhålls således. Dessa konturer återspeglar bildkvaliteten på näthinnan hos en linsbärare.
RMS -radien för spotdiagrammet och MTF används för att utvärdera bildkvaliteten på de mänskliga ögonen, vilket verifieras av experimenten för de unga ögonen och äldre ögon [13,14]. MTF: erna för de testade unga ögonen och äldre ögon förkroppsligar deras bekväma känsla [14].
3. Resultat och diskussion
Tre fall simuleras genom att tillämpa den föreslagna metoden för att visa hur man utvärderar lämpligheten av oftalmisk lins för den enskilda bäraren.
3.1 Myopiskt öga som bär den enda fokallinsen
Diametern på oftalmisk lins ställs in som 48 mm. Radierna på den främre och bakre sfäriskaYtan på oftalmisk lins är 292,5 mm respektive 146,25 mm. Den centrala tjockleken är 1 mm. Vinkeln mellan vänster och höger linser är 10 grader, och den vertikala kammarvinkeln på bärningen är 5 grader. Elevhöjden är 3 mm. Avståndetq från baksidan avLinsen till mitten av ögat är 25 mm. Fokalkraften är 2. 0 D. The Far PointAvstånd och nära punktavståndet i ögat är {{0}}. 5 m och 0. 2 m, respektive. Boendets amplitud är 3.0 D. K och k är 0. 20 baserat på "blandade" typklassificerade deltagare i litteraturen, respektive [25]. Det horisontella (vertikala) avståndet från ögonens roterande centrum till atlanto-occipital-leden är cirka 80 mm (40 mm) [23].
Följande diskussioner är baserade på O'-X'y'z 'koordinatsystem. När bäraren läser eller skriver definieras papperscentret som P1. Centrerna på tangentbordet och skärmen på datorn definieras som P2 respektive P3. Den observerade punkten klamrar sig fast på ens kropp definieras som p 0, som har samma höjd som papperet. Platsen på 5 m långt ifrån bäraren definieras som P4.
Alla personliga data listas i tabell 1. Den visuella referensytan simuleras baserat på platserna för bärarens viktigaste punkter. Skärningskurvan mellan den visuella referensytan ochx'O'z' Plan visas i fig. 5. De monteringskoefficienterna för ekvationen listas i tabell 2.
Fig. 5.Den kritiska blickpunkten och skärningskurvan mellan den visuella referensytan med X'o'z -planet för oftalmiska glasögonbärare. (a) Schematiskt syndiagram som passerar genom visuella nyckelpunkter, (b) skärningskurvan mellan den visuella referensytan och X'o'z -planet.
Delr _ minochlr _ maxVärden har visat sig vara 17,007 mm och 18,354 mm genom att optimera genom Zemax. Koordinaterna för strålar genom linsen uppnås genom strålspårning. RMS-radien för spotdiagramkonturerna i det ögonlens-objektets optiska systemet och de genomsnittliga MTF-konturerna vid 10 cykler\/mm visas i fig 6 och fig. 7.
Fig. 6.Rms radie konturer av sfärlins för myopisk bärare.
I fig. 6 visar den fasta linjen RMS -radien för fläckdiagrammet är 4 um. Det betyder att RMS -radien på näthinnan inte överstiger 4 um när strålen passerar genom en cirkel med en radie av cirka 17 mm på oftalmisk lins. Det är mindre än den visuella upplösningen. Figur 7Visar MTF -konturerna vid 1 0 lp\/mm. Det är större än 0. 95 (0. 925) över en radie på 1 {{1 0}} mm (17 mm). Bäraren med en 2. 0 d sfärisk lins känns bekväm när det gäller att observera både långt och nära föremål. Det beror på att amplituden i boende i bärarens öga når till 3,0 d, närpunktsdioptern är 3 d efter att ha bär linsen med 2,0 d, och det effektiva avståndet för nästan punkt är 0,3 m. Som framgår av fig. 6 och fig. 7 är profilen nästan cirkulär även om den är asymmetrisk ix ochy anvisningar. Asymmetrin är mer uppenbar vid kanten av linsen. Det kan vara resultatet av toppen av linsen som lutar utåt och den märkbara vinkeln mellan vänster och höger lins. Från fig 6 till fig. 7 minskar bildkvaliteten när strålen passerar genom linsens perifera del, som kan komma från den större avvikelsen på grund av linsavbildning i en bred fältvinkel när bäraren inte ser rakt framåt. Lyckligtvis är linsens kant inte i behov av användning när man ser fram emot när det gäller att läsa och skriva nära. Därför har denna typ av nedgång av bildkvalitet inget inflytande på läsningen och skrivandet.
Fig. 7.Genomsnittlig MTF vid 10 cykler\/mm konturer av sfärlins för myopisk bärare.
3.2 Myopiskt öga med presbyopia som bär enstaka fokallins
Tänk på en myopisk bärare med samma brytningskraft som är en presbyopi med 1,3 d -amplitud av boende. Det långa punktavståndet och nära punktavståndet för ögat är 0. 5 m och 0. 3 m. Minsta avståndlr _ minoch maximalt avståndlr _ maxvisar sig vara 17,007 mm och 17,757 mm genom att optimera med zemaxen. RMS-radien för spotdiagramkonturerna i ögonlens-objektsystemet och de genomsnittliga MTF-konturerna vid 10 cykler\/mm erhålls genom att optimera radien för spotdiagrammet. Konturerna i motsvarigheten visas i fig. 8 och fig. 9.
Fig. 8.Rms radie konturer av sfärlinsen med presbyopia.
Resultaten visar att i de övre och mellersta delarna av linsen är RMS -radien för spotdiagrammet mindre än 4 um, och MTF är större än 0. 925 vid 10 lp \/ mm. På dessa områden är bilden på näthinnan tydlig. När synen passerar genom den del av 9 mm under linscentret blir RMS -radien för spotdiagrammet större än 4 um och genomsnittlig MTF är
Fig. 9.Genomsnittlig MTF vid 10 cykler\/mm -konturer i sfärens lins med presbyopia.
mindre än {{0}}. 9 0 vid 1 0 lp\/mm. När synen passerar genom 17 mm under linsens centrum är RMS -radie -radien 16 um och genomsnittlig MTF vid 10 lp\/mm reduceras till 0,75. Denna oftalmiska lins är lämplig för att observera föremål på avlägsna och mellanliggande avstånd. Låt oss undersöka om den oftalmiska linsen är lämplig för myopisk bärare med presbyopi. Efter att ha bär en enda fokallins med 2,0 d förvandlas den nästan punkts diopter på 3,3 d till 1,3 d och det effektiva avståndet nära punkten är 0,77 m. Det kan bara garantera en se medellångdistansobjekten, men inte nära föremål. Eftersom justeringsförmågan hos patientbäraren är begränsad uppfyller oftalmisk lins inte läs- och skrivbehovet på −2,98 D.
3.3 Myopiskt öga med presbyopia som bär progressivt tilläggslinsThe above difficulty could be solved by using a progressive addition lenses (PAL) with a distance zone of 2.0 D and an addition focal power of 2.0 D. The focal power and the astigmatism calculated by differential geometry method are presented in Fig. 10 and Fig. 11. The PAL's vectors height data are taken for the Zernike standard coefficients, which are key inputs for the
Zemax Software. Konturerna i RMS Spot Diagram och MTF vid 1 0 LP\/MM erhålls därför såsom visas i fig. 12 och fig. 13. RMS -radien för spotdiagrammet är ungefär 5 um och MTF är större än 0,9 på alla avstånd, progressiva och nära zoner. Det indikerar att
Bärare kan ha en tydlig syn på att observera avlägsna föremål eller läsning. Det beror på att efter att ha bär ett progressivt tilläggslins med tilläggsfokal kraft på 2. 0 D, den nästan punktdiopter
Fig. 10.Power Contours of the Pal.
Fig. 11.Astigmatism konturer av PAL.
Håller fortfarande 3,3 D på grund av fokalkraften för 0 d Vid läsningszonen för den progressiva tilläggslinsen är det effektiva avståndet nära punkt 0. 3 m. Jämförde konturerna i fig. 12 och fig. 13 med astigmatismkonturerna i fig. 11, det finns likheter och det finns också skillnader. Avståndsområdet som uppnås med vår metod är mindre i fig. 12 och fig. 13 än det som beräknas med differentiell geometri -metod i fig. 11. Astigmatismområdena flyttas upp i fig. 13. Bredden på Mtf med 0. 95 vid 1 {17}} lp\/mm i Fig. 13 är WIDER THAN OF ASTMAT Of OUR AV OUS AV EU I FIG. Oftalmisk linsutvärdering kan ge användbar information för att förbättra designkvaliteten på PAL.
Fig. 12.Rms radie konturer av PAL med Presbyopia Eye.
Fig. 13.Genomsnittlig MTF vid 10 cykler\/mm konturer i PAL med presbyopia öga.
Slutsats
I detta dokument föreslås en oftalmisk linsutvärderingsmetod baserad på den optiska systemmodellen för ögonlens-objekt. I denna metod överväger vi många faktorer som avståndet till det observerade objektet och observationsvanan för oftalmisk linsbärare. Vi ställer in en visuell referensyta baserad på viktiga punkter för att observera för att lösa svårigheten att bestämma objektavstånd. Vi ställer in en Optical System-modell för ögonlens-objekt och erhåller RMS-radien för Spot-diagrammet och MTF-medelvärdet genom den optiska designprogramvaran Zemax. Tre fall simuleras för tre typer av ögon. RMS -radien för spotdiagrammet och MTF -medelvärdet kan betraktas som kriteriet för att bedöma bildkvaliteten på näthinnan. Den viktigaste fördelen med vår metod ligger i den kvantitativa beskrivningen, som är objektiv och kan återspegla den praktiska känslan av en bärare. Metoden kan ytterligare ge en ganska meningsfull guide för att designa PAL med freeformytan.
Finansiering
National Natural Science Foundation of China (61875145, 11804243); Jiangsu-provinsens nyckeldisciplin i Kinas 13: e femårsplan (20168765); Major Basic Research Project of the Natural Science Foundation för Jiangsu Higher Education Institutions (17KJA140001); Sex Talent Peaks -projekt i Jiangsu -provinsen (DZXX -026).
Erkännande
Författarna är också tacksamma till professor Lin Qian från Soochow University för värdefulla råd.
Upplysningar
Författarna förklarar att det inte finns några intressekonflikter relaterade till denna artikel.
Referenser
M. Kaschke, K. Donnerhacke och Rill,Optiska enheter i oftalmologi och optometri(Wiley-VCH, 2013), kap. 2.
B. Bourdoncle, JP Chauveau och JL Mercier, "Traps in Whowing Optical Performance of a Progressive-Addition Lens," Appl. Välja.31(19), 3586–3593 (1992).
CW Fowler, "Metod för design och simulering av progressiva tilläggspektakellinser," Appl. Välja.32(22), 4144–4146 (1993).
TW Raasch, L. Su och A. Yi, "Hela ytan karakterisering av progressiva tilläggslinser", Optom. Vis. Sci.
88(2), E217–E226 (2011).
MC Knauer, J. Kaminski och G. Hausler, "Fasmätning av deflektometri: En ny metod för att mäta spekulära ytor med fri form," Proc. Spie5457, 366–376 (2004).
L. Qin, L. Qian och J. Yu, "Simuleringsmetod för utvärdering av progressiva tilläggslinser", Appl. Välja.52(18), 4273–4278 (2013).
G. Kondo, Wz Yan och L. Liren, "Automatisk focimeter med stor apertur för mätning av optisk kraft och andra optiska egenskaper hos oftalmiska linser," Appl. Välja.41(28), 5997–6005 (2002).
Rotlex, "Free Form Verifier (FFV) High Resolution Lens Map," (2019), http:\/\/www.rotlex.com\/free-form-verifier-ffv.
J. Vargas, Ja Gómez-Pedrero, J. Alonso och JA Quiroga, "Deflectometric Method for Measuring of User Power for Ophthalmic Linser," Appl. Välja.49(27), 5125–5132 (2010).
J. Loos, P. Slusallek och HP Seidel, "Med Wavefront Tracing för visualisering och optimering av progressiva linser," Computer Graphics Forum17(3), 255–265 (1998).
EA Villegas och P. Artal, "Jämförelse av avvikelser i olika typer av progressiva kraftlinser," Oftalmisk fysiol. Välja.24(5), 419–426 (2004).
Z. Jia, K. Xu och F. Fang, "Mätning av skådespelelinser med Wavefront Aberration i verkligt syn," Opt. Uttrycka25(18), 22125–22139 (2017).
AB Hasan och Rh Shukur, "Designing av progressiv lins för att ta bort presbyopia från det mänskliga ögat med Zemax -programmet," Int. J. Adv. Res. Sci. Eng. Technol.4, 3225–3233 (2017).
A. Barcik och D. Siedlecki, "Optical Performance of the Eye with Progressive tilläggslinskorrigering," Optik
121(21), 1937–1940 (2010).
HL Liou och Na Brennan, "Anatomiskt exakta, ändliga modellögon för optisk modellering," J. Opt. Soc. Am. En
14(8), 1684–1695 (1997).
J. Qu,Oftalmisk optikteori och metod(People's Health Publishing House, 2011), kap. 5.
JH Fuller, "Head Movement Pensensitet", exp. Brain Res.92(1), 152–164 (1992).
AE Bartz, "Ögon- och huvudrörelser i perifer vision: Natur av kompensatoriska ögonrörelser," Science
152(3729), 1644–1645 (1966).
B. Mateo, R. Porcar-Seder, JS Solaz och JC Dursteler, "Experimentell procedur för att mäta och jämföra head-neck-strunkställning och rörelser orsakade av olika progressiva tilläggslinsdesign"53(7), 904–913 (2010).
D. Tweed, B. Glenn och T. Vilis, "Eye-head-koordination under stora blickskift," J. Neurophysiol.73(2), 766–779 (1995).
EG Freedman, "Interaktioner mellan ögon- och huvudkontrollsignaler kan stå för rörelsekinematik," Biol. Cybern.84(6), 453–462 (2001).
JS Stahl, "Amplitud av mänskliga huvudrörelser associerade med horisontella saccader," Exp. Brain Res.126(1), 41–54 (1999).
Da Hanes och G. McCollum, "Variabler som bidrar till samordningen av snabba ögon-\/huvudblickskift," Biol. Cybern.94(4), 300–324 (2006).
K. Rifai och S. Wahl, "Specifik ögonhuvudkoordination förbättrar synen i progressiva linsbärare," J. Vision16(5), 1–11 (2016).
N. Hutchings, El Irving, N. Jung, LM Dowling och Ka Wells, "Eye and Head Movement Changes in Naiva progressiva tilläggslinsbärare," Oftalmisk fysiol. Välja.27(2), 142–153 (2007).
T. Birdal, "Bezier Curves gjorde enkla," https:\/\/www.codeproject.com\/articles\/25237\/bezier-curves-time- Simple? Msg =3864850#xx3864850xxxx
D. Hearn och MP Baker,Datortrafik, 2: a upplagan (Pearson Education North Asia Limited and Publishing House of Electronics Industry, 2002), kap. 3.
R. Burgess-Limerick, A. Plooy, K. Fraser och Dr Ankrum, "Påverkan av datorövervakningshöjd på huvud- och nackhållning," Int. J. Ind. Ergon.23(3), 171–179 (1999).